Зависимость цены квадратного метра в Москве и М2 75 / 4807

В блоге Юрия Кочеткова была размещена статья "В огне брода нет" Часть 2 (внешняя ссылка"), в которой устанавливается зависимость между показателем М2 и ценой квадратного метра. Оба показателя приведены на графике:

Юрий делает следующее предположение: если представить зависимость цены квадратного метра от М2 в виде:

Цена = А*М2^К + (t-tc)^n sin(П*(t-tc)/w)

, то реальная цена будет хорошо соответствовать расчетной. (А,К, n и w - варьируемые коэффициенты. Именно их подбором добиваемся минимальности отличий расчетных показателей и реальных значений)

Но давайте попробуем представить, что означают подобные варьирования. Итак, первый член-степенная функция:
Представьте, что вы взяли левой рукой левый конец графика М2 и зафиксировали, а правой- правый и начинаете изгибать этот график: от параболы круто уходящей вверх, до небольших степеней, очень похожих на прямую. Потом попробуйте "растягивать" этот график двумя руками одновременно вдоль вертикальной оси, используя коэффициент А. Заметили, что подобными вариациями вы легко добьетесь пересечения вашей варьируемой кривой М2 и графика цены квадратного метра? Таким образом легко добиться, чтобы одна кривая пересекала другую в некоторых равноудаленных точках.

Второй член как раз и задает данные отклонения кривых. Таким образом с помощью подобных формул ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕГДА можно установить зависимость между ЛЮБЫМИ двумя графиками (отличаться будут только коэффициенты А,К, n и w) и данная формула ни в коей мере не отражает какого-нибудь внутреннего смысла искомой зависимости.

Теперь становится понятно, почему удалось найти зависимость между М2 и ценой метра в Москве. Ведь логично было бы искать зависимость с объемом всего предложения (и, кстати, не только в Москве) квартир. Согласитесь, что предложение выросло за последние три- четыре года в разы и это обязательно надо учитывать. И если график цены квадратного метра будет заменен на график полной суммы предложения (умножен на количество предложения), то как я уже написал, он опять будет точно подгоняться найденной формулой с другими коэффициентами (потому что этой формулой можно подогнать все что угодно).

Примечание: в математике используются разложения функций по составляющим. Например, по степеням х (ряд Тейлора) или по функция вида sin(х) и cos(x) (ряд Фурье). Подобные разложения помогают установить определенные характеристики функций. Но в нашем случае автор допустил ошибку: он использовал какое-то смешанное разложение (и по степеням х и по функция вида sin(х) и cos(x)), в следствии чего полностью утратил всякий математический смысл.

Логичнее было бы искать зависимость цены от (1) объема предложения (оно более менее поддается оценке) и (2) величины спроса (лучше платежеспособного

, но это довольно трудно перевести в цифры). Агрегат М2 - это по всей видимости некая апроксимация последнего в Модели. Но формула на мой взгляд слишком перегружена и соответственно вряд ли может быть использована в прогнозировании. Особенно в условиях рецессии. Или кризис уже позади?

А если сравнивать стоимость 3к.кв. в МСК и скажем дома или котеджа в г.Анапе ?
Так что цены в МСК нормальные и можно сказать божеские и им есть куда подыматся, так как 1/2 дома халупы мазанки предлагается за 8млн. рублей а хороший домик
стоит как две хорошие трёшки.

Второй член как раз и задает данные отклонения кривых. Таким образом с помощью подобных формул ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕГДА можно установить зависимость между ЛЮБЫМИ двумя графиками (отличаться будут только коэффициенты А,К, n и w) и данная формула ни в коей мере не отражает какого-нибудь внутреннего смысла искомой зависимости.

ну... смелое утверждение (скажем так), Вы корректно поступили, использовав "ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕГДА". Море примеров можно привести, когда не натянешь график. Ладно...
А вообще, Вы правильно задались вопросом корректности поиска зависимости только от М2. Куча факторов влияет помимо М2, просто так сложились звезды, что сейчас они постоянны, скажем так молчат. Вот на данном локальном участке, можно и потеоретизировать, всякие графики строить и прочая лабуда. Случись война какая-нить или вдруг Путин указом отменит коррупцию, или создадут реальные хорошие условия для строителей, или Россия войдет в состав Китая....

Виктор N писал(а):
Но в нашем случае автор допустил ошибку: он использовал какое-то смешанное разложение (и по степеням х и по функция вида sin(х) и cos(x)), в следствии чего полностью утратил всякий математический смысл.

Я не очень понимаю - что значит "математический смысл"?
Модель - сугубо практическая. За год своего существования она полностью доказала свою работоспособность, позволяя как качественно предсказывать рынок - восстановление рынка с августа 2009, переход к росту цен зимой 2009/2010, так и количественно - 153,0 тыс.р./м расчетно и 153,8 т.р./м реально на авг.09, 146,6 тыс.р./м расчетно и 149,5 т.р./м реально на 1-й кв.10.

Поймите, жизнь устроена немного по-другому, чем академическая математика. К сожалению, очень многое приходится упрощать.
В свою очередь, то что вы называете подгонкой - это вполне нормальный подход с исследованию временных рядов. Ну не бывает так, чтобы взаимозависимости описывались хитромудрой формулой с единственным коэффициентом.
Кстати, 3 подгоночных параметра - это ещё очень и очень мало.

Кстати, вопреки вашему мнению в последние несколько лет объем предложения квартир на рынке Москвы сокращается. За деталями обратитесь на Realprice.Ru

Наконец, то что я за базу взял М2 - ничего страшного нет, так как основные эконом.ряды сильно коинтегрированы (нефть, ЗВР, РТС, М2 и т.п.). За исходный параметр вы можете взять что-либо другое и построить работоспособную модель на основе этого параметра. Но везде и всюду вас ожидает циклическая переменная - короткие циклы московского квартирного рынка. Именно это я считаю главным открытием прошлого года у себя.

Возможно лезу не в свое дело. Такое "натягивание" используют при изучении поведения полимерных материалов (вязкоупругие материалы)
Там уже давно используются модели, чем-то похожие на Ваш. Но... есть принципиальные отличия. Извините, на Ваш блог не лез, сужу по той формуле, которая здесь представлена. Если простым языком - можно считать, что М2 - нагрузка на материал, а стоимость кв.м - деформация (реакция материала на нагрузку). Так вот, мне кажется, что квадратный метр обладает такой же вязкостью. Снизился М2 - стоимость кв.м отреагировала не мгновенно, а спустя какое-то время, повысился М2 - то же самое - через какое-то время. Ну, как бы так сформулировать - встали с дивана - вмятина осталась, со временем она пропадет. У Вас же кв. м является функцией времени и ТЕКУЩЕГО (сегодняшнего) значения М2 (и никак не зависит от его вчерашнего значения). То, что Вы синус используете - вроде верно - сие есть обычные упругие колебания... А вот М2(t) - очень (мое личное ИМХО) сомнительно, у Вас нигде в формуле я не увидел М2(t-t0) (не знаю, как здесь формулы рисовать). Если проводить аналогию с вязкоупругими материалами - кв.м должна зависеть от всей истории М2 с момента времени от t-t0 до t.
Все это мое личное ИМХО. Не навязываю, не критикую, просто взгляд со стороны.

bhr писал(а):
встали с дивана - вмятина осталась, со временем она пропадет.

Ну, никаких проблем с объяснением причин произошедших событий нет. И глядя на характерные полупопия на вмятине легко предположить, какая задница их оставила...) Проблема в том, что даже полностью изучив характеристики вязкоупругого дивана, нельзя предсказать, только из них, какая задница на него сядет в следующий раз.

Поэтому аналитики задаются какой-то идеей, типа того, что промятие возникает от задницы хозяина, рисуют его статистический портрет и в какие-то моменты вполне точно прогнозируют очередные промятия. Но периодически случаются вещи за пределами разработанной теории - например, если на хату приводят тёлку.

PS Это я к тому, что использование М2(t-t0) не делает модель априори более обоснованной по сравнению с М2(t). Но для дискуссии - интересно. Вроде как автор учитывает предысторию, отрисовывая паттерны. Как бы вы предложили делать это?

Подробно расписывать не буду, вкратце 2 замечания:
1) В ныне используемой модели М2 берётся не от нынешнего, а от прошедшего месяца. Принципиально модель не улучшает, но логический смысл есть
2) В чём смысл убывающего степенного члена от времени (М2^k, k<1) Дело в том, что объем денег M2 с какого-то момента стал работать на Москву не в полную силу. Грубо говоря, деньги стали утекать на региональные квартирные рынки и зарубеж. Вот именно этот процесс и отражает введение степенного члена в модель.

ЮКочетков писал(а):
Подробно расписывать не буду, вкратце 2 замечания:

А жаль. есть еще принципиальные замечания по поводу множителя перед синусом - мое ИМХО там тоже должна быть зависимость от М2 а не от t. Хотя... Вам привычней в своем блоге, мне здесь на форуме.

1) В ныне используемой модели М2 берётся не от нынешнего, а от прошедшего месяца. Принципиально модель не улучшает, но логический смысл есть

Я сужу по тому, что здесь написано, если исходно формула другая - поправьте. Месяц так месяц, хотя почему именно месяц? как Вы экспериментировали со смещением?
Плохо другое - база для проверки гипотезы - мала. Для вязкоупругих материалов - всегда можно поставить эксперимент и проверить любую гипотезу. А здесь... Если бы была универсальная формула, верная для всех стран, времен и народов - база для проверки расширилась бы. Представьте, через несколько веков будут школьники Вашу формулу изучать наравне с законами Ньютона. Неужели, для расчета амплитуды колебаний (множитель перед синусом) им нужно будет высчитать время с момента какого-то древнего tc (наши годы) возводить в степень, и они хотя бы приблизительно получат верный результат?

ЮКочетков писал(а):
Я не очень понимаю - что значит "математический смысл"?
Модель - сугубо практическая. За год своего существования она полностью доказала свою работоспособность, позволяя как качественно предсказывать рынок - восстановление рынка с августа 2009, переход к росту цен зимой 2009/2010, так и количественно - 153,0 тыс.р./м расчетно и 153,8 т.р./м реально на авг.09, 146,6 тыс.р./м расчетно и 149,5 т.р./м реально на 1-й кв.10.

Поймите, жизнь устроена немного по-другому, чем академическая математика. К сожалению, очень многое приходится упрощать.
В свою очередь, то что вы называете подгонкой - это вполне нормальный подход с исследованию временных рядов. Ну не бывает так, чтобы взаимозависимости описывались хитромудрой формулой с единственным коэффициентом.
Кстати, 3 подгоночных параметра - это ещё очень и очень мало.

Кстати, вопреки вашему мнению в последние несколько лет объем предложения квартир на рынке Москвы сокращается. За деталями обратитесь на Realprice.Ru

Наконец, то что я за базу взял М2 - ничего страшного нет, так как основные эконом.ряды сильно коинтегрированы (нефть, ЗВР, РТС, М2 и т.п.). За исходный параметр вы можете взять что-либо другое и построить работоспособную модель на основе этого параметра. Но везде и всюду вас ожидает циклическая переменная - короткие циклы московского квартирного рынка. Именно это я считаю главным открытием прошлого года у себя.

1. С помощью вашей формулы можно легко объяснить колебания цены метра от роста президента (даже не используя изменяющуюся амплитуду при sinх). Коэффициент А задаст масштаб, сравняв средние уровни; так как Путин был повыше Медведева, то степенная функция должна быть больше среднего показателя роста стоимости квадрата, чтобы изменить направление начальной "ступеньки" их ростов. Вот и все: перед нами график с двумя варьируемыми показателями в достаточно широких пределах. С помощью подбора одного из большого количества наборов возможных положений кривых (стоимости метра и наших отварьированных ростов) можно выбрать один, который лучше всех покажет колебательный характер двух кривых относительно друг друга. Это дело техники. Зависимость будет еще точнее, чем полученная вами от показателия М2.

2. Нечестно отвечая на конкретный вопрос (Почему ищется зависимость цены квадратного метра, а не всего предложения на рынке от М2) писать обобщенные ответы из разряда: "жизнь устроена не по академической математике".

3. Подгонка- это НЕ исследование временных рядов. Особенно смешно, что найдя цикл 2 года и 3 месяца вы утверждаете справедливость формулы по периоду 1 год.

4. Период 2 года и 3 месяца полностью убивает сезонность. Своим выводом вы говорите, что сезонности на рынке жилья не существует.

5. Предложение квартир в Москве увеличивается, что видно по ВСЕМ базам данных. Просто, попробуйте в течении недели- двух выписывать количество предложения, например, из Циана и все встанет на свои места.

6. 3 подгоночных параметра -это три степени свободы кривых относительно друг друга (которые легко задают три необходимые точки пересечения). С вашим периодом 2 года и 3 месяца и сроком анализа (примерно 5 лет) необходимо иметь всего 5 точек пересечения кривых. Вы ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕГДА получите необходимую зависимость (необходимо из наборов возможных значений выбрать один, у которого случайно четвертая и пятая точка лежит примерно в нужном месте). Особенно если учесть, что вы изменяете амиплитуду и имеете очень большие (до 40% !!!) отклонения от прогнозируемого значения. Только эти сильные отклонения вы называете не правильным словом "ОШИБКА", а красивыми словами "Зона перекупленности" и "Зона перепроданности", поэтому вся дальнейшая ваша теория- ошибка.