Зависимость цены метра от ипотечных денег ("В огне брода нет." Часть 3.) 35 / 2327

В интернете размещена статья (внешняя ссылка), в которой Юрий Кочетков пытается предсказать цену квадратного метра в Москве. Ниже я рассмотрю ряд вопросов этой статьи, которые противоречат логике.

Вопрос № 1
Обладая данными по числу сделок, среднему объёму кредита в тот или иной момент,динамике размера первоначального взноса при покупке через ипотеку и росту задолженности физ.лиц банкам, Юрий рассчитывает среднюю площадь приобретаемого жилья:

средний кредит(t) = (1-q(t))*S*Pr(t)

здесь q(t) - зависимость по времени процента первоначально взноса; Pr(t) - динамика средней цены кв.м.; S -характерная площадь приобретаемой в ипотеку квартиры. Подгоночным параметром здесь является S - площадь квартиры. Данные согласуются при S=35.

Очевидно, что Юрий допускает ошибку: среднее от произведения НЕ РАВНО произведению средних, к тому же полученная площадь явно не соответствует реальности. Поэтому можно сделать вывод, что первичные данные не верны.

Комментарий Юрия: "число очень интересное, оно кардинально отличается от среднего размера квартиры, находящейся на московском рынке (61-63 кв.м.).
Здесь правильнее сказать, что стоимость приобретаемой в ипотеку квартиры почти в два раза меньше цены средней московской квартиры. То есть, возможно, что либо люди приобретают малометражные квартиры но по всему диапазону цен, либо берут всё же обычные квартиры, но в самом дешёвом сегменте. Скорее всего истина где-то посередине. Понятно одно: ипотечный покупатель стремится максимально уменьшить размер своей задолженности. А уж каким путём он это делает..."

Вопрос № 2
Юрий пытается с помощью варьирования неизвестных коэффициентов найти зависимость цены квадратного метра от М2 и ипотечных денег (IPO) по формуле не учитывающей количество предложения (что не правильно, потому что обладая 100 рублями вы не можете скупить весь бензин мира, хотя 1 литр стоит меньше 100 рублей):

цена кв.м. (руб.) = А1*М2(млрд.руб.)^А3 + А2*IPO/М2

При следующих коэффициентах формула наиболее точно соответствует действительсности:
Цена кв.м. (руб.) = 20,39*М2(млрд.руб.)^0,93556 + 14858530* IPO/М2

А давайте проверим по данным, содержащимся в статье! Прибавим к М2 1 млрд.руб. и посмотрим как изменится цена, а потом прибавим тот же 1 млрд. руб. к IPO и посмотрим как в этом случае изменится цена. Возьмем данные Юрия (арпель 2009 года: М2=13850 млрд.руб, IPO=4158 млн.руб, IPO/М2 составляло около 1/3500)

Изменение цены (М2+1 млрд.руб.) ~ 20
Изменение цены (IPO+1 млрд.руб.) ~ 1000

Таким образом, Юрий считает, что каждый 50-ый рубль попадает на рынок жилья и оказывает влияние сравнимое с выданным ипотечным рублем. При этом доля ипотечных денег составляет 1/3500, поэтому можно сделать вывод, что только каждый 70-ый рубль берется в банке при покупке жилья (а доля ипотечных денег в полной стоимости примерно равна 1,5%). Очевидно, что допущена сильная ошибка (более чем 10 раз). К такому результату приводит бездумный подгон формул с помощью варьируемых коэффициентов.

Вопрос № 3
В предыдущей части (внешняя ссылка) своего исследования Юрий не учитывал зависимость от ипотечных сделок и получил формулу для среднего значения:

Цена кв.м. (руб.) = 62,66*М2(млрд.руб.)^0,83

Согласитесь, что при уменьшении кредитования (IPO->0) первая формула должа "переходить" во вторую, а у нас очень сильно меняются оба коэффициента: нормировочный показатель А1 увеличивается примерно в 3 (!!!) раза, а показатель роста А3- в два с половиной раза сильнее отклоняется от линейной зависимости. Очевидно, что в обоих работах были найдены показатели, которые просто подгоняют результат, без соблюдения хоть какой-то осмысленности полученных данных.

Автор делает вывод: "Тем не менее, данное исследование ответило на целый ряд важнейших вопросов, к которым ранее ключи подобраны не были. Это и вопрос о том, что же управляет динамикой рынка, и о том, цикличен ли наш квартирный рынок, и о том что есть справедливая цена". На самом деле ни один из перечисленных вопросов в работе абсолютно не рассматривался.

Виктор N писал(а):
Очевидно, что Юрий допускает ошибку: среднее от произведения НЕ РАВНО произведению средних, к тому же полученная площадь явно не соответствует реальности. Поэтому можно сделать вывод, что первичные данные не верны.

Итак, по порядку...
Действительно, среднее от произведения не произведению средних. Однако, согласитесь, что оно достаточно близко к этому значению.

А какова наша задача? Дать оценку среднего размера кредита!
Подчеркиваю - оценку. Подгоночные коэффициент -"эффективная" площадь квартиры. Далее в статье я сравниваю с реально опубликованными данными по размеру среднего кредита. И показываю, что достаточно точно умею оценивать этот параметр.

То есть, на уровне оценки данный подход не содержит никакой ошибки. Мы не совершаем идеально точных математических вычислений, тем более что у нас везде сидят довольно ощутимые погрешности.

Виктор N писал(а):
Прибавим к М2 1 млрд.руб. и посмотрим как изменится цена, а потом прибавим тот же 1 млрд. руб. к IPO и посмотрим как в этом случае изменится цена. Возьмем данные Юрия (арпель 2009 года: М2=13850 млрд.руб, IPO=4158 млн.руб, IPO/М2 составляло около 1/3500)

Изменение цены (М2+1 млрд.руб.) ~ 20
Изменение цены (IPO+1 млрд.руб.) ~ 1000

Для начала пересчитайте, пожалуйста, с более корректными данными (и не путайте М2 с М2`):
М2`= 17525 млрд.руб
IPO = 10,118 млрд.руб

Дальнейшее ваше рассуждение я честно говоря не понял. Вас удивляет, что каждый лишний ярд вложенный в московскую ипотеку даёт гораздо больший эффект на МРН, чем ярд вложенный в экономику всей страны? Что в этом удивительного?

Виктор N писал(а):
Цена кв.м. (руб.) = 62,66*М2(млрд.руб.)^0,83

Согласитесь, что при уменьшении кредитования (IPO->0) первая формула должа "переходить" во вторую, а у нас очень сильно меняются оба коэффициента: нормировочный показатель А1 увеличивается примерно в 3 (!!!) раза, а показатель роста А3- в два с половиной раза сильнее отклоняется от линейной зависимости. Очевидно, что в обоих работах были найдены показатели, которые просто подгоняют результат, без соблюдения хоть какой-то осмысленности полученных данных.

Указанная вами формула - это первичная грубая аппроксимация, единственная цель которой - выявить волновые колебания и рассчитать их период. То что мы имеем этом случае меньший степенной коэффициент - ничего удивительного. Обратите внимание - что в члене IPO/M2` агрегат у нас в знаменателе, именно в этом и состоит ответ.

Я вам сам укажу слабое место в формуле цена= f(M2`,IPO): по логике у нас на цену кв.метра должны влиять сами ипотечные деньги, а не отнормированные на М2`. Условно говоря, деньги мы должны складывать с деньгами. Возникновение здесь безразмерного члена IPO/М2` не очень оправданно.

В остальном, в генеральной формуле есть чёткий, железный смысл: на ценник предложения квартир воздействуют две центральные силы: денежная накачка экономики и ипотечные вливания. С течением времени, М2` воздействует не в полной мере - идет отток интереса на региональные и зарубежные рынки, отсюда у нас возникает степенная зависимость.

ЮКочетков писал(а):
Действительно, среднее от произведения не произведению средних. Однако, согласитесь, что оно достаточно близко к этому значению.

А какова наша задача? Дать оценку среднего размера кредита!
Подчеркиваю - оценку. Подгоночные коэффициент -"эффективная" площадь квартиры. Далее в статье я сравниваю с реально опубликованными данными по размеру среднего кредита. И показываю, что достаточно точно умею оценивать этот параметр.

То есть, на уровне оценки данный подход не содержит никакой ошибки. Мы не совершаем идеально точных математических вычислений, тем более что у нас везде сидят довольно ощутимые погрешности.

Никакой оценки кредита вы, конечно, не делаете. У вас есть первичные взаимопротиворечивые данные и вы пытаетесь их оправдать. Если бы вы давали оценку, то не занимались бы "натягиванием" S на известные данные, а постарались бы изменить сами первичные данные исходя из какой-то логики. Или вы хотите сказать, что изменили какие-то первичные данные, производя оценку? Нет, не изменили.

ЮКочетков писал(а):
Для начала пересчитайте, пожалуйста, с более корректными данными (и не путайте М2 с М2`):
М2`= 17525 млрд.руб
IPO = 10,118 млрд.руб

Дальнейшее ваше рассуждение я честно говоря не понял. Вас удивляет, что каждый лишний ярд вложенный в московскую ипотеку даёт гораздо больший эффект на МРН, чем ярд вложенный в экономику всей страны? Что в этом удивительного?

Подогнать один график под другой можно двумя способами: изменяя А1 или А2 (я пока критически рассмотрю изменение только этих двух параметров). Поэтому возникает вопрос: насколько корректно выбрана пара значений (А1,А2), ведь таких пар может быть очень много. Что прибавлять при увеличении цены: А1 или А2?

Моя праверка как раз и рассматривает данный вопрос: я нахожу производные (скорость изменения) цены метра по M2 и IPO, и их отношение задает пропорцию между коэффициентами А1 и А2:

Производная цены метра по М2 ~ A1
Производная цены метра по IPO ~ А2/М2

Отношение производных ~ М2 * (А1/А2)

Конечно, я искал изменение цены при приращениях 1 млрд, чтобы обычным людям было понятнее. Но смысл то ведь не в отношении приращений, а в отношении производных (потому что приращения в обоих случаях находится умножением соответствующей производной на постоянный 1 млрд. руб). Вы увеличили М2, тем самым еще более ухудшив пропорцию: теперь приращение метра при добавлении 1 млрд.руб к ипотечным деньгам еще меньше. Поэтому можно сделать вывод, что пара (А1,А2) выбрана не верно (надо было взять другую, пусть не так хорошо подгоняющую ихсодные данные).

Виктор N писал(а):
Никакой оценки кредита вы, конечно, не делаете. У вас есть первичные взаимопротиворечивые данные и вы пытаетесь их оправдать. Если бы вы давали оценку, то не занимались бы "натягиванием" S на известные данные, а постарались бы изменить сами первичные данные исходя из какой-то логики. Или вы хотите сказать, что изменили какие-то первичные данные, производя оценку? Нет, не изменили.

Господи, где вы обнаружили какие-то "взаимопротиворечивые данные"?
Посмотрите на рис.2 в статье. Точки - это ОЦЕНКИ различных компаний, занимавшихся ипотечными сделками. Синяя кривая - это мой оценочный тренд по приведенной формуле средний кредит(t) = (1-q(t))*S*Pr(t). Где вы здесь видите какие-то противоречия?

Виктор N писал(а):
Вы увеличили М2, тем самым еще более ухудшив пропорцию: теперь приращение метра при добавлении 1 млрд.руб к ипотечным деньгам еще меньше.

И это вполне логично. Чем больше у нас М2` - тем выше цена кв.метра. И тем меньший эффект произведёт каждый рубль, вложенный в ипотеку.
Ипотечный член конкурирует с М2` точно также как в реальной жизни конкурируют ипотечники с обладателями "живых" денег. Чем богаче вторые, тем меньший эффект на рынок производит каждый занятый у банков рубль.
То есть, с этим-то как раз всё нормально.

ЮКочетков писал(а):
Указанная вами формула - это первичная грубая аппроксимация, единственная цель которой - выявить волновые колебания и рассчитать их период. То что мы имеем этом случае меньший степенной коэффициент - ничего удивительного. Обратите внимание - что в члене IPO/M2` агрегат у нас в знаменателе, именно в этом и состоит ответ.

Вы находите колебания не на первичных данных, а на разнице между первичными данными и степенной функцией. А не кажется ли вам, что сама степенная функция обладает определенными "колебательными" характеристиками на рассматриваемом периоде? Вы пробовали разложить эту степенную функцию в ряд Фурье и проанализировать коэффициенты перед гармониками для оценки ошибки? И наоборот: вам не кажется, что колебательная составляющая обладает "степенным" характером? Вы пробовали разложить эту составляющую в ряд Тейлора для оценки вносимых искажений. Я уже писал (в предыдущей теме), что одновременное разложение- математическая ошибка.

ЮКочетков писал(а):
Я вам сам укажу слабое место в формуле цена= f(M2`,IPO): по логике у нас на цену кв.метра должны влиять сами ипотечные деньги, а не отнормированные на М2`. Условно говоря, деньги мы должны складывать с деньгами. Возникновение здесь безразмерного члена IPO/М2` не очень оправданно.

Если учесть, что вы ищете зависимость цены метра, а не всего рыночного предложения, то эта ошибка вполне идет в русле другой более серьезной ошибки, поэтому заострять на этом внимание бессмыссленно.

ЮКочетков писал(а):
В остальном, в генеральной формуле есть чёткий, железный смысл: на ценник предложения квартир воздействуют две центральные силы: денежная накачка экономики и ипотечные вливания.

Никаких сил вы не рассматриваете, иначе у вас в формулах участвовало бы ИЗМЕНЕНИЕ цены, вызванное этими силами, и ВРЕМЯ, в течении которого они действуют.

ЮКочетков писал(а):
С течением времени, М2` воздействует не в полной мере - идет отток интереса на региональные и зарубежные рынки, отсюда у нас возникает степенная зависимость.

Степенная функция появляется потому что надо подогнать не только начальные значения двух разных графиков, но и скорость их изменения. Поэтому используется два подгоночных (не содержащих никакого смысла) коэффициента.

ЮКочетков писал(а):
Господи, где вы обнаружили какие-то "взаимопротиворечивые данные"?
Посмотрите на рис.2 в статье. Точки - это ОЦЕНКИ различных компаний, занимавшихся ипотечными сделками. Синяя кривая - это мой оценочный тренд по приведенной формуле средний кредит(t) = (1-q(t))*S*Pr(t). Где вы здесь видите какие-то противоречия?

Я не сомневаюсь, что, изменяя среднюю площадь жилья вам удалось подогнать два графика. Только вот значение площади (35 кв.м), при котором произошло это совпадение может только рассмешить.